A=(n+1)^5-(+1)^4-4*(n^2+n)^2+2*(n^3-n)
a,Tìm n để A bằng 0
b,chứng minh A chia hết cho 30 với mọi n thuộc Z
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn tự phân tích nhân tử cái biểu thức A thành:
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)
a) \(n^2\ge0\Rightarrow n^2+1\ge1>0\)
\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)=0\)<=> n-1=0 hoặc n=0 hoặc n+1=0
<=>n=1 hoặc n=0 hoặc n=-1
Vậy A=0 khi \(n\in\left\{-1;0;1\right\}\)
b) Dễ thấy (n-1)n(n+1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong tích này có ít nhất 1 thừa số chia hết chia hết cho 2 và 1 thừa số chia hết cho 3 (1)
Xét:
=>\(A=\left(5k+1-1\right)\left(5k+1\right)\left(5k+1+1\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]\)
\(=5k\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left[\left(5k+1\right)^2+1\right]⋮5\)
=>\(A=\left(5k+2-1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+2+1\right)\left[\left(5k+2\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+4+1\right)\)
\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(25k^2+20k+5\right)\)
\(=\left(5k+1\right)\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)5\left(5k^2+4k+1\right)⋮5\)
=>\(A=\left(5k+3-1\right)\left(5k+3\right)\left(5k+3+1\right)\left[\left(5k+3\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+9+1\right)\)
\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(25k^2+30k+10\right)\)
\(=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(5k^2+6k+2\right)⋮5\)
=>\(A=\left(5k+4-1\right)\left(5k+4\right)\left(5k+4+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)\left(5k+5\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]\)
\(=\left(5k+3\right)\left(5k+4\right)5\left(k+1\right)\left[\left(5k+4\right)^2+1\right]⋮5\)
Vậy A chia hết cho 5 với mọi n thuộc Z (2)
Từ (1) và (2) và 2;3;5 là các số nguyên tố đôi một cùng nhau => A chia hết cho 2.3.5=30 (đpcm)
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
a) Ta có : n3 + 3n2 + 2n
= n(n2 + 3n + 2)
= n(n + 1)(n + 2) \(⋮\)6 (tích 3 số nguyên liên tiếp) (đpcm)
b) A = 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + .... + 295 + 296 + 297 + 298 + 299
= (1 + 2 + 22 + 23 + 24) + 25(1 + 2 + 22 + 23 + 24) + ... + 295(1 + 2 + 22 + 23 + 24)
= 31 + 25.31 + .. + 295.31
= 31(1 + 25 + ... + 295) \(⋮31\)(đpcm)
c) Ta có 49n + 77n - 29n - 1
= (49n - 1) + (77n - 29n)
= (49 - 1)(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + (77 - 29)(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1)
= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1) + 48(77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1)
= 48(49n - 1 - 49n - 2 + .... - 1 + 77n - 1 - 77n - 2.29 + 77n- 3.292 - .... - 1) \(⋮\)48 (đpcm)